顶下睡觉，哈，好困

若a=2 b=-1/2 c=-4 d=0
满足ab+bc+cd+da=1
a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)<1/3
题设应为a,b,c,d>=0
由平均值不等式
a^3/(b+c+d)+[a(b+c+d)]/9>=2a^2/3
同理b^3/(a+c+d)+[b(a+c+d)]/9>=2b^2/3
c^3/(a+b+d)+[c(a+b+d)]/9>=2c^2/3
d^3/(a+b+c)+[d(a+b+c)]/9>=2d^2/3
a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)
>=(2/3)(a^2+2b^2+2c^2+2d^2)-[a(b+c+d)+b(a+c+d)+c(a+b+d)+d(a+b+c)]/9
=(2/3)(a^2+2b^2+2c^2+2d^2)-[2+2(ac+bd)]/9
>=(2/3)(a^2+2b^2+2c^2+2d^2)-(2+a^2+b^2+c^2+d^2)/9
=(5/9)(a^2+b^2+c^2+d^2)-2/9
>=(5/9)(ab+bc+cd+da)-2/9
=1/3
取等号时a=b=c=d=1/2

柯西秒

+1

陈题

柯西秒？求详解

柯西一般式秒

太水了。。。

切线法秒

琴生秒

这是IMO Shortlist 1990泰国提供的不等式,
加细见: http://bbs.cnool.net/topic_show.jsp?thesisid=494&id=63135961

柯西，琴生怎么做，能否给点大概思路

秒杀党真可怕。
∑a^4/[a(b+c+d)]*∑[a(b+c+d)]>=(∑a^2)^2
原式>=(∑a^2)^2/∑[a(b+c+d)]=(∑a^2)^2/2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)>=((∑a^2)^2/3∑a^2=∑a^2/3>=(ab+bc+cd+da)/3=1/3