急急急急！！！！！！高一数学必修二的几个不懂的问题。高手解答下

1.在空间中过平面外一点可以作无数条直线与已知直线垂直
（怎么证的，我感觉只有一条）
2.定点P不在三角形ABC所在平面内，过P作平面a，使三角形的三个顶点到a的距离相等，这样的平面共有几个？
（答案是4个，不会证）
3。依次连接正方体的12条棱的中点，得到的是什么立体图形？
谢谢解答的人！！！！！！！！！！！！！！！