解：（1）令y=0得2x2-2=0
解得x=±1，
点A为（-1，0），点B为（1，0），
令x=0，得y=-2，
所以点C为（0，-2）．
（2）当△PDB∽△COB时，有PD OC =BD OB ，
∵BD=m-1，OC=2，OB=1，
∴PD 2 =m-1 1 ，
∴PD=2（m-1），
∴P1（m，2m-2）．
当△PDB∽△BOC时，PD OB =BD OC ，
∵OB=1，BD=m-1，OC=2，
∴PD 1 =m-1 2 ，
PD=m-1 2 ，
∴P2（m，m 2 -1 2 ）．
（3）假设抛物线y=2x2-2上存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形，
∴PQ=AB=2，点Q的横坐标为m-2．
当点P1为（m，2m-2）时，
点Q1的坐标是（m-2，2m-2）（9分）
∵点Q1在抛物线y=2x2-2图象上，
∴2m-2=2（m-2）2-2，m-1=m2-4m+4-1，
m2-5m+4=0，m1=1（舍去），m2=4．
当点P2为（m，m 2 -1 2 ）时，
点Q2的坐标是（m-2，m 2 -1 2 ），
∵Q2在抛物线y=2x2-2图象上，
∴m 2 -1 2 =2（m-2）2-2，m-1=4（m-2）2-4m-1，
=4m2-16m+16-44m2-17m+13=0（m-1）（4m-13）=0，
∴m3=1（舍去），m4=13 4 ，
∴m的值为4、13 4