弱弱的问个题目

解：（1）当k=0，b=3，p=-4时，3（a1+an）-4=2（a1+a2…+an），①
用n+1去代n得，3（a1+an+1）-4=2（a1+a2…+an+an+1），②
②-①得，3（an+1-an）=2an+1，an+1=3an，
在①中令n=1得，a1=1，则an≠0，∴an+1 an ＝3，
∴数列{an}是以首项为1，公比为3的等比数列，
∴a1+a2+a3+…+an=3n−1 2 ．
（2）当k=1，b=0，p=0时，n（a1+an）=2（a1+a2…+an），③
用n+1去代n得，（n+1）（a1+an+1）=2（a1+a2…+an+an+1），④
④-③得，（n-1）an+1-nan+a1=0，⑤
用n+1去代n得，nan+2-（n+1）an+1+a1=0，⑥
⑥-⑤得，nan+2-2nan+1+nan=0，即an+2-an+1=an+1-an，
∴数列{an}是等差数列．
∵a3=3，a9=15，∴公差d＝a9−a3 9−3 ＝2，∴an=2n-3．
（3）由（2）知数列{an}是等差数列，∵a2-a1=2，∴an=a1+2（n-1）．
又{an}是“封闭数列”，得：对任意m，n∈N*，必存在p∈N*使a1+2（n-1）+a1+2（m-1）=a1+2（p-1），
得a1=2（p-m-n+1），故a1是偶数，
又由已知，1 12 ＜1 S1 ＜11 18 ，故18 11 ＜a1＜12．
一方面，当18 11 ＜a1＜12时，Sn=n（n+a1-1）＞0，对任意n∈N*，都有1 S1 +1 S2 +1 S3 +…+1 Sn ≥1 S1 ＞1 12 ．
另一方面，当a1=2时，Sn=n（n+1），1 Sn ＝1 n −1 n+1 ，则1 S1 +1 S2 +1 S3 +…+1 Sn ＝1−1 n+1 ，
取n=2，则1 S1 +1 S2 ＝1−1 3 ＝2 3 ＞11 18 ，不合题意．
当a1=4时，Sn=n（n+3），1 Sn ＝1 3 (1 n −1 n+3 )，则1 S1 +1 S2 +1 S3 +…+1 Sn ＝11 18 −1 3 (1 n+1 +1 n+2 +1 n+3 )＜11 18 ，
当a1≥6时，Sn=n（n+a1-1）＞n（n+3），1 Sn ＜1 3 (1 n −1 n+3 )，1 S1 +1 S2 +1 S3 +…+1 Sn ＜11 18 −1 3 (1 n+1 +1 n+2 +1 n+3 )＜11 18 ，
又18 11 ＜a1＜12，
∴a1=4或a1=6或a1=8或a1=10．