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第二题：f在闭区间[a,b]上可导，那么f在[a,b]上连续，所以f在[a,b]上有最大值。
根据条件，对于所有c∈(a,b)，有f(c)>0。又因f(a)=f(b)=0，存在c∈(a,b)使得f(c)是f在[a,b]上的最大值，且有f(c)>0。
另外，f(c)是最大值且c不是[a,b]的端点，那么必须有f ‘ (c)=0, 所以c是个极大值点。那么存在δ>0使得f在(c- δ,c)上递增，在(c,c+ δ)上递减，即f ' 在(c- δ,c)上大于0，在(c,c+ δ)小于0。
取x∈(c- δ,c), y∈(c,c+ δ)，那么有x<y，f ’ (x)>0，f ' (y)<0，根据拉格朗日中值定理，存在ζ∈（x,y)满足： f '' (ζ)=(f ' (x)-f ' (y))(x-y)<0I
根据条件，对于所有c∈(a,b)，有f(c)>0。又因f(a)=f(b)=0，存在c∈(a,b)使得f(c)是f在[a,b]上的最大值，且有f(c)>0。
另外，f(c)是最大值且c不是[a,b]的端点，那么必须有f ‘ (c)=0, 所以c是个极大值点。那么存在δ>0使得f在(c- δ,c)上递增，在(c,c+ δ)上递减，即f ' 在(c- δ,c)上大于0，在(c,c+ δ)小于0。
取x∈(c- δ,c), y∈(c,c+ δ)，那么有x<y，f ’ (x)>0，f ' (y)<0，根据拉格朗日中值定理，存在ζ∈（x,y)满足： f '' (ζ)=(f ' (x)-f ' (y))(x-y)<0I
