1.方程：焦距为2c，长轴为2a，短轴为2b，中心在原点且关于坐标轴对称的椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1(记为①)，或y²/a²+x²/b²=1(记为椭圆②)，椭圆①的参数方程为x=acosθ，y=bsinθ，椭圆②的参数方程为x=bcosθ，y=asinθ。以下长半轴均记为a，短半轴均记为b，半焦距均记为c，离心率均记为e，左(下)焦点均记为F₁，右(上)焦点均记为F₂
2.椭圆①上任意一点M(m，n)的焦半径长F₁M=a+em，F₂M=a-em
3.焦半径的最大值为a+c，焦半径的最小值为a-c，焦点弦的最小值在弦垂直于长轴时取得，并把它叫作通径，通径长为2b²/a，焦点到对应准线的距离（焦准距，焦参数）p=b²/c
4.过椭圆①上一点(m，n)的切线方程为mx/a²
+ny/b²=1
5.椭圆①的斜率为k的切线方程为y=kx±√(a²k²+b²)
6.从点(m，n)到椭圆①引的切线的方程为(m²/a²+n²/b²-1)(x²/a²+y²/b²-1)=(mx/a²+ny/b²-1)²
7.点(m，n)关于椭圆①的极线的方程为mx/a²+ny/b²=1
8.过椭圆上一点的直线是椭圆切线的充要条件是该直线与该点的两条焦半径成等角
9.过椭圆上的一点P的直线是椭圆切线的充要条件是该线与通过焦点F且垂直于焦半径FP的直线以及焦点F对应的准线三线共点
10.（Poncelet定理）从椭圆外一点P作椭圆的切线PQ和PR（Q，R为切点），则：①对于任一焦点F，有∠PFQ=∠PFR；②对于两个交点F₁，F₂，有∠F₁PQ=∠F₂PR
11.椭圆定义的一些等价条件：①到定点和定直线距离之比为定值e(e∈(0，1))的点的轨迹为椭圆②到两不垂直直线的距离的平方和为定值的点的轨迹为椭圆（两线垂直时为圆）③到两定点斜率之积为定值λ（λ＜0且λ≠-1）的点轨迹为椭圆（当然少顶点）
12.坐标原点为O，椭圆①的弦AB的中点M，则OM的与AB的斜率之积为定值-a²/b²
13.焦点三角形PF₁F₂的内心为I，角平分线PI交长轴于Q点，则I分PQ的比PI/IQ=1/e，e为椭圆离心率
14.焦点三角形PF₁F₂中∠PF₁F₂=2α，∠PF₂F₁=2β，则离心率e=cos(α+β)/cos(α-β)，(1-e)/(1+e)=tgαtgβ，|F₁P||F₂P|cos²(α+β)=b²，三角形PF₁F₂的面积S=b²ctg(α+β)
15.从椭圆焦点F₁和F₂各作椭圆上点P的切线的垂线F₁T₁和F₂T₂，垂足为T₁和T₂，则T₁和T₂都在椭圆的大辅助圆上，短半轴长为|F₁T₁|和|F₂T₂|的比例中项，且椭圆中心O和T₁，T₂的连线：OT₁平行于F₂P，OT₂平行于F₁P
16.椭圆的两条互相垂直的半径长的平方的倒数和为定值1/a²+1/b²
17.以椭圆焦半径为直径的圆与椭圆的大辅助圆相切
18.椭圆的垂直切线交点的轨迹为圆（准圆，切距圆）
19.过椭圆①上的点P作长(短)轴的垂线，分别交直线y=bx/a和长(短)轴于Q和P′，若Q在短(长)轴上的射影为Q′，短(长)轴的端点为A₁、A₂，则|PP′|²=|Q′A₁|·|Q′A₂|
20.PAB为椭圆①的内接三角形，已知P(m，n)，则PA、PB倾斜角互补的充要条件为AB的斜率k=mb²/(na²)
21.椭圆①的长轴的端点为A₁、A₂，直线l与长轴垂直且与椭圆交于P₁、P₂，则直线A₁P₁和直线A₂P₂的交点的轨迹的方程为x²/a²-y²/b²=1
22.已知直线PQ与椭圆长轴平行，P、Q为椭圆上的点，F为椭圆交点，设FP、FQ与椭圆的另一交点分别为R、S，R、S分有向线段FP、FQ的比为λ₁、λ₂，则1/λ₁+1/λ₂=4/(e²-1)
23.椭圆的焦点三角形PF₁F₂的旁切圆(不与P相对)恒与椭圆切于长轴端点
24.过点P(m，n)的直线截椭圆①所得弦的中点的轨迹的方程为x(x-m)/a²+y(y-n)/b²=0
25.设椭圆上有两点A、B，它们的离心角分别为θ₁、θ₂(0≤θ₂＜θ₁＜2π)，C在弧AB上且过C的切线与AB平行，若C的离心角为θ(θ∈(θ₂，θ₁)，则θ₂、θ、θ₁成等差数列
26过椭圆焦点F的弦AB的中垂线交长轴所在直线于P，则FP/AB=e/2
2.椭圆①上任意一点M(m，n)的焦半径长F₁M=a+em，F₂M=a-em
3.焦半径的最大值为a+c，焦半径的最小值为a-c，焦点弦的最小值在弦垂直于长轴时取得，并把它叫作通径，通径长为2b²/a，焦点到对应准线的距离（焦准距，焦参数）p=b²/c
4.过椭圆①上一点(m，n)的切线方程为mx/a²
+ny/b²=1
5.椭圆①的斜率为k的切线方程为y=kx±√(a²k²+b²)
6.从点(m，n)到椭圆①引的切线的方程为(m²/a²+n²/b²-1)(x²/a²+y²/b²-1)=(mx/a²+ny/b²-1)²
7.点(m，n)关于椭圆①的极线的方程为mx/a²+ny/b²=1
8.过椭圆上一点的直线是椭圆切线的充要条件是该直线与该点的两条焦半径成等角
9.过椭圆上的一点P的直线是椭圆切线的充要条件是该线与通过焦点F且垂直于焦半径FP的直线以及焦点F对应的准线三线共点
10.（Poncelet定理）从椭圆外一点P作椭圆的切线PQ和PR（Q，R为切点），则：①对于任一焦点F，有∠PFQ=∠PFR；②对于两个交点F₁，F₂，有∠F₁PQ=∠F₂PR
11.椭圆定义的一些等价条件：①到定点和定直线距离之比为定值e(e∈(0，1))的点的轨迹为椭圆②到两不垂直直线的距离的平方和为定值的点的轨迹为椭圆（两线垂直时为圆）③到两定点斜率之积为定值λ（λ＜0且λ≠-1）的点轨迹为椭圆（当然少顶点）
12.坐标原点为O，椭圆①的弦AB的中点M，则OM的与AB的斜率之积为定值-a²/b²
13.焦点三角形PF₁F₂的内心为I，角平分线PI交长轴于Q点，则I分PQ的比PI/IQ=1/e，e为椭圆离心率
14.焦点三角形PF₁F₂中∠PF₁F₂=2α，∠PF₂F₁=2β，则离心率e=cos(α+β)/cos(α-β)，(1-e)/(1+e)=tgαtgβ，|F₁P||F₂P|cos²(α+β)=b²，三角形PF₁F₂的面积S=b²ctg(α+β)
15.从椭圆焦点F₁和F₂各作椭圆上点P的切线的垂线F₁T₁和F₂T₂，垂足为T₁和T₂，则T₁和T₂都在椭圆的大辅助圆上，短半轴长为|F₁T₁|和|F₂T₂|的比例中项，且椭圆中心O和T₁，T₂的连线：OT₁平行于F₂P，OT₂平行于F₁P
16.椭圆的两条互相垂直的半径长的平方的倒数和为定值1/a²+1/b²
17.以椭圆焦半径为直径的圆与椭圆的大辅助圆相切
18.椭圆的垂直切线交点的轨迹为圆（准圆，切距圆）
19.过椭圆①上的点P作长(短)轴的垂线，分别交直线y=bx/a和长(短)轴于Q和P′，若Q在短(长)轴上的射影为Q′，短(长)轴的端点为A₁、A₂，则|PP′|²=|Q′A₁|·|Q′A₂|
20.PAB为椭圆①的内接三角形，已知P(m，n)，则PA、PB倾斜角互补的充要条件为AB的斜率k=mb²/(na²)
21.椭圆①的长轴的端点为A₁、A₂，直线l与长轴垂直且与椭圆交于P₁、P₂，则直线A₁P₁和直线A₂P₂的交点的轨迹的方程为x²/a²-y²/b²=1
22.已知直线PQ与椭圆长轴平行，P、Q为椭圆上的点，F为椭圆交点，设FP、FQ与椭圆的另一交点分别为R、S，R、S分有向线段FP、FQ的比为λ₁、λ₂，则1/λ₁+1/λ₂=4/(e²-1)
23.椭圆的焦点三角形PF₁F₂的旁切圆(不与P相对)恒与椭圆切于长轴端点
24.过点P(m，n)的直线截椭圆①所得弦的中点的轨迹的方程为x(x-m)/a²+y(y-n)/b²=0
25.设椭圆上有两点A、B，它们的离心角分别为θ₁、θ₂(0≤θ₂＜θ₁＜2π)，C在弧AB上且过C的切线与AB平行，若C的离心角为θ(θ∈(θ₂，θ₁)，则θ₂、θ、θ₁成等差数列
26过椭圆焦点F的弦AB的中垂线交长轴所在直线于P，则FP/AB=e/2
