在探究这个问题之前，首先，我们需要明确方位角的含义。通常所说的方位角是指在地理坐标系中，以一个点为中心，一个物体相对于这个点的南西北四个基本方向偏离的角度。譬如，甲地位于乙地的北偏西25度方向。知道这个方位角，如果搭配上两地的距离，就可以用于确定一个地点的地理位置了。


▲ 小明家位于学校的东偏北30º距学校200米处
这就是我们通常说的方位角，本文中的计算的方位角即为地平经度。地平经度是天球地平坐标系的横坐标称为方位。地平坐标系的经线称平经圈，通过南点的平经圈称为午圈。方位是天体所在的平经圈与午圈的方向和角距离，以南点为起点，沿地平圈向西度量。


▲天体的地平坐标：高度和方位
中学地理不涉及到任何关于太阳方位角的计算问题。即使他要告诉你太阳在什么方位，也只是一个大致的方向。比如北纬30度冬半年某天上午10：00太阳位于东南方向，显然不是十分准确的描述。东、南方之间都可以称为东南方，他说的到底是东偏南或者南偏东多少度呢，这就是本文需要探究的问题。

▲图中太阳所在的方位，简单的用东南方向来描述显然是不准确的。我们需要计算出它位于东偏南或南偏东多少度
请大家思考一下，太阳的方位角取决于哪些因素呢？

通过观察我们容易知道，太阳方位角的大小必定与其在周日圈上的位置有关，此之外还有其他因素。如下图所示，S、S′分别是二分日与冬半年某日同一时刻的两个太阳，二分日太阳S的方位角仅与周日圈上的位置和纬度有关，而太阳S′方位角的大小除与前二者有关之外，还取决于日出日落方位角的大小。而日出日落方位角又取决于当地纬度与太阳赤纬的大小(通过本人前面的推导可知，日出日落方位角等于当地余纬与太阳赤纬正弦之比的反正弦)。故太阳方位角是当地纬度（φ）、太阳赤纬(δ)和时角（t）的函数。我们要探究的就是这三个变量之间的数量关系，最终推导出一个计算太阳方位角的通式。

▲不同日期同一时刻太阳方位角的差异
如果要同时考虑到这三个影响太阳方位的因素，可以利用天文三角形来解决这一问题。如图，以天顶（Z）、天极（P）和所观测天体（S）为顶点的球面三角形，是天文上最常用的一个球面三角形，故称为天文三角形(又称ZPS三角形)。这个三角形的三条边分别是子午圈、时圈和平经圈的弧段。弧ZP是天顶的极距，即天顶赤纬的余角（90º-φ）；弧PS是天体的极距，等于该天体赤纬的余角（90º-φ）；弧ZS是天体的天顶距，等于天体高度的余角（90º-h）。在天文三角形的三个内角中，以天极为顶点的角，即为天体当时的时角(t)；以天顶为顶点的角，等于天体方位的补角（180º-A）；与天体为顶点的角称为星位角，无实际意义。已知这个三角形的三个元素，可由球面公式求之其他三个元素。如图所示：


▲天文三角形(ZPS三角形)
我们要求知的是天体方位的补角（180º-A），已知两边(90º-δ)、（90º-h）及一角(t)，可代正弦公式
sin（90º-h）/sint=sin（90º-δ）/sin（180º-A）
变形及化简后得
sinA=cosδsint/cosh
即 A=arcsin（cosδsint/cosh）
式中，A：太阳方位角 δ：太阳赤纬 t：太阳时角 h：太阳高度

这就是计算任意时刻太阳方位角的公式。可以看出，它包含了太阳赤纬（δ）、太阳时角（t）和太阳高度（h）这三个自变量。而太阳高度（h）又是当地纬度（φ）以及太阳赤纬（δ）的函数。故该公式已经考虑到了纬度（φ）这个变量。前面我们已经推知二分日任意时刻的太阳高度公式为h=arcsin(sintcosφ)，当δ=0º，代入方位角公式得
A=arcsin{sint/cos［arcsin（sintcosφ）］}

不然看出，春秋二分太阳方位角（A）仅与时角（t）和当地纬度（φ）有关而与太阳赤纬（δ）无关。
对于除了二分日之外其他日期任意时刻太阳方位的计算，太阳高度须运用我们前面讲到过的在等太阳高度线图上算太阳高度差的方法，先用公式或解三角形的方法算出太阳直射点与所求地点的角距离，它的余角即为当时的太阳高度。

为了确保计算结果的科学性和准确性，减小误差，计算的时角（t）应尽量使用真太阳时，而我们使用的是平太阳时。平太阳时与真太阳时的换算关系为：
真太阳时=平太阳时+时差

在使用该公式计算时，太阳赤纬在北半天球取正值，南半天球取负值。当夜间太阳“沉入”地平圈以下时，该公式仍适用，太阳高度即为低度，符号正负均可。时角以角度计量，15º/h。
在太阳方位角度量方式上，由于三角函数的变换性，与地平经度有所不同。南北二点方位角均为0º，西半圈符号为正，东半圈符号为负。在西半圈，由南北二点向西点度量，范围是0º~90º；在东半圈，由南北二点向东点度量，范围是0º~-90º。如下图所示：


▲方位角的度量方式
如此一来计算的一个结果就有两种情况，比如-55º，就可能是北偏东或南偏东55º，这就需要使用者根据地理常识进行取舍。

注：本公式仅供地理教学使用，不考虑大气折射等复杂因素
参考文献：地球概论_金祖孟_天文三角形
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S.T.圣德里斯

完~