黎曼面就是一维复流形。比如f(z)=根号z的图像，z的定义域是复平面。
如果你不想知道什么是复流形也没关系，黎曼面就是可定向的二维流形。这两种定义是等价的，因为可定向的二维实流形肯定可以放一个复结构在上面。
普通的二维流形(几何里说的曲面)，有些是可定向的，有些是不可定向的。不可定向的就不是黎曼面（比如莫比乌斯环，克莱恩瓶等等），可定向的就是黎曼面（比如球面，游泳圈的表面等等）