这还需要证明 数学分析开篇就是实数的表示

反正我是认为1总比0.99.....要大

是这个意思

由函数的连续性，找不出一个大于9.99（无限循环）且小于10的数

用大白话解释就是，无论你希望0.9999......与1之间的偏差小到什么程度，都可以通过增加9的位数的方式实现。

这波啊 这波不用解释，不相信的你怎么解释它都不相信 脑容量捉急的，你和它解释个啥啊

怎么天天有人拿这个来水经验，都快成数学吧经验书了
0.9999.....=1是数分第一章实数集就规定好的，1=0.999......，2=1.9999.......，3=2.999.....

这不就是实数的无限小数展开表示法么……

b事真多 1就是1 0.9的循环就是0.9的循环 不就完了 非得去证明

如果你要论证极限，可以先区分一下，如何证明极限值为1而非极限值为0.9循环本身？这个问题我打包票背任何课文都说不清楚。
另外请搞清楚，什么叫论证，什么叫吹牛。只有合理，严谨的定义，根据这样的定义做出严谨推论得到的结论才叫论证。

图片中的做法是完全可以的，不过不是什么证明，只是有理数转化为分数的方法。
根本就没有什么循环小数！实数只有整数分数无理数，学高数一定要明确认识这一点！0.9……的本质就是有理数1。

你说的推导无限循环小数的分数表达的方法（假设是类似于原图中的“证明”方法），涉及到对无限小数使用乘法，但是这如果不把无限小数看做级数，再利用乘法分配律把因子分配到级数的项上的话，无限小数的乘法运算很难进行（至少在我的认知范围内没有很好的计算方法，比如0.272727循环乘以4要怎么计算呢）

关于极限为1的证明，latex没装中文包不好意思，大家凑合看