对非齐次方程组线性无关解的个数的理解那种是正确的？

问题的原由是2006年考研数学一20题（线性代数）
争议在于对 非齐次线性方程组线性无关解意义的理解上。
该题目给出“非齐次线性方程组有三个线性无关的解”
于是解析根据这个条件得出“对应的齐次方程组，至少有两个线性无关的解”。
理由是设非齐次的线性无关解为β1，β2，β3
则y1=β1-β2
y2=β1-β3
为齐次方程组两个线性无关解。
但其实这是认为，非齐次线性方程组的解X=k1α1+k2α2+k3α3+...+ksαs+n,(其中s≥3，α都线性无关），取β1、β2、β3中，对X所表达的解的结构中，分别令不同ki为0，其余系数均不为零才得出的。
事实上对非齐次线性方程组
设a1=k1α1+n是其一个解，
那么ai=kiα1+n
也是其一个解，只要ki不同，ai之间就是线性无关的。于是a1-a2，a1-a3得出的其次的解仍然是线性相关的。
也就是说，从第二种角度去理解的话，任意一个非齐次方程组只要有无数解，就有无数个线性无关解，并且无法得出非齐次线性无关解的个数和齐次线性无关解个数的联系。
所以哪种理解是正确的？