吧友们没有完全证明的话，有想法也可以留言和和楼主讨论。

dalao们帮帮萌新呀！！！

小猿搜题没有吗

这里的人只会讨论1是不是等于0.9循环的，要问还是换个有吧主的数学相关吧问吧

建议去高数吧

一个比较粗略的过程:
banach空间E可分当且仅当{f|‖f‖=1，f∈E}可分。问题是怎么构造一个不在有限维子空间中的柯西序列。
令F={f|‖f‖=1，f∈E}，易得E的任意真子空间不包含F,同时也不包含F中任意一点的领域。
任取一个f0∈F。那么空间H0={a0f0|a0∈R}不包含F，且B(f0,1)∧F和H0的补集交集非空。
在B(f0,1)∧F中任取一个f1，使得f1不在H0中。令H1={a0f0+a1f1|a0,a1∈R}。
在B(f1,2^-1)∧F中任取一个f2，使得f2不在H1中。令H2={a0f0+a1f1+a2f2|a0,a1，a2∈R}
......
在B(f(n-1),2^-(n-1))∧F中任取一个fn，使得fn不在H(n-1)中。令Hn={a0f0+a1f1+a2f2+...+anfn|a0,a1，a2,...,an∈R}
那么H={a0f0+a1f1+a2f2+...|a0,a1，a2,...∈R}就是E的无限维稠密子空间
注:H≠H0ⅤH1ⅤH2Ⅴ......

还在上学的吗