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素对下限r(N)>√N/4的结论是正确可信的。

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素对下限r(N)>√N/4的结论是正确可信的。
相关网友对偶数N的素对下限,以连乘算式所给出的r(N)>√N/4,该结论是正确可靠可信的。
对于≥6任意偶数N,[3,N-3]内所有奇数量记为2j,其内的合数量记为h;由2j个奇数所形成的所有均等和于N的奇数对量为j=(N-4)/4,其中的素对量记为r,合数对量记为c,素合对量记为w;那么对于以连乘式计算r下限,存在如下关键基础确定式的根据为担保:
r=c+j-h=j-(h-c)=j-(c+w),为表达方便可令c+w=h';
令N内最大素数记为p,并将r₁称为偶数N的理论下限值,r则表实际值;
则有r=j-c-w>r₁=j*1/3*3/5*5/7*…*(p-2)/p>j/p≈√N/4;
分析以上连乘式意思:
首先,从j中排除的并非h而是h'=c+w,即只要存在一个合数,则随即相应就排除一合合对或素合对,[3,p]内的任一素数pₙ所形成的合数并又形成的奇数对数量至多为j/pₙ,这是连乘式计算表达r₁的之所以正确的首要根据及担保;
其次,考虑并确定排除其中可能相关的重合问题,令由pₙ、pₙ₊₁各自形成的合数中的重合量记为gₙ,
由于总有j*1/pₙ*pₙ₊₁<j/pₙ-j/pₙ*1/pₙ₊₁+gₙ,所以若存在重合问题,则只能导致有r₁<r而满足对于r₁作为下限属性要求;
再次,连乘式中所排除的h'的量,显然比实际只多不少,从而也满足对于r₁的属性要求。
综上所述,由连乘式算式所得结论及其过程,在逻辑链接上基本都是清楚完满的,因此是正确可靠可信的。


来自Android客户端1楼2022-03-16 05:56回复
    连续素数区间[3,p]内的任一素数pₙ所形成的合数,并又形成的奇数对数量至多为2j/pₙ。主贴中漏写了一个2。


    来自Android客户端2楼2022-03-16 07:28
    收起回复
      2025-07-19 21:01:55
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      不过应该还是有一个必须要能够证明的逻辑环节,主贴一开始本来就是要说这个,但随后写贴过程中却又忽略了。
      这个还必须要证明的逻辑环节在于如下两个至少具有不同形式的表达式:
      ①,r=j-c-w>r₁=j*1/3*3/5*5/7*…*(p-2)/p;
      ②,r=j-c-w>r₂=j(1-2/3-2/5-2/7-…-(p-2)/p)+g₁+g₂+…+g₍ p₎;
      ②式中的r₂才是完全清晰确定的逻辑关系式,而是否有r₁≤r₂则是对于哥猜成立的确定确信所不可或缺的。
      即若一旦连减式成立,则哥猜必成立;而是否r₁≤r₂则决定了连乘式是否可靠可信,否则就一定还是不能确定的。
      然而,这个的证明将是困难的。


      来自Android客户端4楼2022-03-16 12:57
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        这个还必须要证明的逻辑环节,与其说在写贴过程中忽略了,毋宁说是在对于处理重合问题的表达中发生了错误。
        这在于如下两个至少具有不同形式的表达式:
        ①,r=j-c-w>r₁=j*1/3*3/5*5/7*…*(p-2)/p>j/p≈√N;
        ②,r=j-c-w>r₂=j(1-2/3-2/5-2/7-…-(p-2)/p)+g₁+g₂+…+g₍ p₎≥?>0;
        ②式中的r₂才是完全清晰确定的逻辑关系式,是否能够证明总有r₁≤r₂,而无论对此证明困难与否,却对于哥猜成立的确定确信所不可或缺的。


        来自Android客户端5楼2022-03-16 13:55
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          令3N类任一偶数记为B,X=B+2,D=B+4,
          jBq3y=(B-6)/6,
          jXq3y=(X+4)/12,
          jDq3y=(D+8)/12;
          又以偶数的个位数即2、4、6、8、0分为5类:
          jX2q5y=(X2+4)/12-(X2-2)/30=(X2+8)/20,
          jX4q5y=(X4+4)/12-(X4-14)/30=(X4+16)/20,
          jX6q5y=(X6+4)/12-(X6-26)/30=(X6+24)/20,
          jX8q5y=(X8+4)/12-(X8-8)/30=(X8+12)/20,
          jX0q5y=(X0+4)/12-(X0-20)/60=(X0+10)10;
          ……
          以上在筛去3、5时,都是精确无误差的算式,但是在开始筛去7的奇数对时,则无法再可以有取准确值的式子。
          那么,只能令所要筛去的量为总是一定可能存在的一个最大值,


          来自Android客户端6楼2022-03-18 13:01
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            ≥6任一偶数记为N,根据r=j-(h-c)=j-c-w,以连减式考察连乘式筛法对于jN逐一缩减的相关过程如下:
            从所有均等和于N的数对数量,即从jN中所筛去的由素数p形成的所有数对数量记为jNqp,而此时的剩余量数对数量即记为jNqpy;
            jNq2y=(N-4)/4;
            令3N类任一偶数记为B,X=B+2,D=B+4,
            jBq3y=jBq2y-jNq3=(B-4)/4-(B-3-3+6)/12=(B-6)/6,
            jXq3y=(X-4)/4-(X-5-9+6)/6=(X+4)/12,
            jDq3y=(D-4)/4-(D-7-9+6)/6=(D+8)/12;
            又以偶数的个位数即2、4、6、8、0分为5类:
            B2q5y=(B2-6)/6-(B2-12)/15=(B2-2)/10,B4q5y=(B4-6)/6-(B4-24)/15=(B4+6)/10,B6q5y=(B6-6)/6-(B6-21)/15=(B6+4)/10,B8q5y=(B8-6)/6-(B8-18)/15=(B8+2)/10,B0q5y=(B0-6)/6-B0/30=(2B0-15)/15;
            jX2q5y=(X2+4)/12-(X2-2)/30=(X2+8)/20,
            jX4q5y=(X4+4)/12-(X4-14)/30=(X4+16)/20,
            jX6q5y=(X6+4)/12-(X6-26)/30=(X6+24)/20,
            jX8q5y=(X8+4)/12-(X8-8)/30=(X8+12)/20,
            jX0q5y=(X0+4)/12-(X0-20)/60=(X0+10)/15;
            ……
            以上在筛去3、5时,都是精确无误差的算式,但是在开始筛去7的奇数对时,则无法再可以有取准确值的式子。
            那么,只能令所要筛去的量为总是一定会存在的某一个最大值。


            来自Android客户端8楼2022-03-18 15:10
            回复
              根据以上,得到关于jN及r的更一般的表达式:
              比如对于个位数是2的一个偶数即X2有,
              rX2=(X2+8)/20-[(X-P1-p₁²+6p₁)/6p₁+(X-P2-p₂²+6p₂)/6p₂+(X-P3-p₃²+6p₃)/6p₃+……+(X-P-p₂+6p)/6p]其中小写的p为√X中的最大素数,
              大写的P₁、P₂…为6n+1(n≥2)数列中的从P₁=13开始的连续素数,而小写的p₁、p₂…则是奇数列中的从p₁=7开始的连续素数。这是jX2q5y=(X2+8)/20开始连减,当然也可以重新从jXq2或jXq2y开始。
              尽管可以有这样一般性的连减表达式,但却并不好有所确定的计算估量。


              来自Android客户端9楼2022-03-18 18:02
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                rX2=(X2+8)/20-[(X2-P1-p₁²+6p₁)/6p₁+(X2-P2-p₂²+6p₂)/6p₂+(X2-P3-p₃²+6p₃)/6p₃+……+(X2-P-p²+6p)/6p]


                来自Android客户端10楼2022-03-18 18:12
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