有无大佬救救

应该是stolz定理的函数形式

你把（M1，+∞）这个区间分成n个长度为1的区间的时候，总会剩下那么一点点区间，它的长度不足1，这个x0就在那长度不足1的一小区间里面。这种分区间的方法还挺常见的

我的证明方法和你图片里这个证法有点不一样，我是先考虑的A=0的情况，并且我取的是正整数N使得对每个n≥N都有|f(n+1)-f(n)|<ε,于是只要x>N并且还足够大就可以存在正整数C使得C<x≤C+1，于是分割成[|f(x)-f(C)|+|f(C)-f(C-1)|+...+|f(N+1)-f(N)|]/x+|f(N)|/x<(C-N+1)ε/x+|f(N)|/x<2ε，这样就证明了A=0时结论成立。然后对于A≠0我是构造函数g(x)=f(x)-Ax，于是lim(x→+∞)g(x+1)-g(x)=0,再套用上述A=0的结论可知g(x)/x收敛到0，于是f(x)/x收敛到A就证出来了。
至于你图片里的M1到M1+1其实不是一定要这么限制的，你也可以把x0限制在M1+N到M1+N+1之间，此时x不仅要取到满足x>M1+N+1还需要取得足够大使得|f(x0)-x0·A|/x<ε就可以了