设小明抽到的20元和50元的张数分别为 $x$ 和 $y$，则有：
$$
\begin{cases}
x + y = 30 \\
20x + 50y = S
\end{cases}
$$
其中 $S$ 表示小明抽到的总金额。解得 $x = 30 - y, 10y + 600 = S$。
因为小明是等概率地从100张纸币中随机抽取30张，所以任意一张纸币被抽到的概率为 $\frac{1}{100}$。因此小明抽到20元纸币的概率为 $\frac{80}{100}$，抽到50元纸币的概率为 $\frac{20}{100}$。
设 $E(S)$ 表示小明抽到的总金额的数学期望，则有：
$$
\begin{aligned}
E(S) &= \sum\limits_{x=0}^{30} \sum\limits_{y=0}^{30-x} P(x, y) \cdot (20x + 50y) \\
&= \sum\limits_{y=0}^{30} \sum\limits_{x=0}^{30-y} P(x, y) \cdot (20x + 50y) \\
&= \frac{1}{100^{30}} \sum\limits_{y=0}^{30} \sum\limits_{x=0}^{30-y} C_{80}^x C_{20}^y (80 \cdot 20^{x-1} \cdot 50^y + 20 \cdot 20^{x} \cdot 50^{y-1}) \\
&= \frac{1}{100^{30}} \sum\limits_{y=0}^{30} \sum\limits_{x=0}^{30-y} C_{80}^x C_{20}^y 20^{x+1} \cdot 10^{y} \cdot (4x + 5y) \\
&= \frac{1}{100^{30}} \sum\limits_{y=0}^{30} \sum\limits_{x=0}^{30-y} C_{80}^x C_{20}^y 20^{x} \cdot 10^{y} \cdot (80 + y) \\
&= \frac{1}{100^{30}} \sum\limits_{y=0}^{30} 20^y \cdot 10^{30-y} (80C_{80}^{30-y} + C_{20}^y \sum\limits_{x=0}^{30-y} xC_{80}^x 20^x) \\
&= \frac{1}{100^{30}} \sum\limits_{y=0}^{30} 20^y \cdot 10^{30-y} (80C_{80}^{30-y} + C_{20}^y \cdot 20\cdot 80^{30-y}) \\
&= \frac{1}{100^{30}} \sum\limits_{y=0}^{30} (80^{31-y} \cdot C_{80}^{30-y} + 20 \cdot 80^{30-y} \cdot C_{20}^y) \\
&\approx 17809.53
\end{aligned}
$$
因此，小明抽到的总金额的数学期望为约17809.53元。
$$
\begin{cases}
x + y = 30 \\
20x + 50y = S
\end{cases}
$$
其中 $S$ 表示小明抽到的总金额。解得 $x = 30 - y, 10y + 600 = S$。
因为小明是等概率地从100张纸币中随机抽取30张，所以任意一张纸币被抽到的概率为 $\frac{1}{100}$。因此小明抽到20元纸币的概率为 $\frac{80}{100}$，抽到50元纸币的概率为 $\frac{20}{100}$。
设 $E(S)$ 表示小明抽到的总金额的数学期望，则有：
$$
\begin{aligned}
E(S) &= \sum\limits_{x=0}^{30} \sum\limits_{y=0}^{30-x} P(x, y) \cdot (20x + 50y) \\
&= \sum\limits_{y=0}^{30} \sum\limits_{x=0}^{30-y} P(x, y) \cdot (20x + 50y) \\
&= \frac{1}{100^{30}} \sum\limits_{y=0}^{30} \sum\limits_{x=0}^{30-y} C_{80}^x C_{20}^y (80 \cdot 20^{x-1} \cdot 50^y + 20 \cdot 20^{x} \cdot 50^{y-1}) \\
&= \frac{1}{100^{30}} \sum\limits_{y=0}^{30} \sum\limits_{x=0}^{30-y} C_{80}^x C_{20}^y 20^{x+1} \cdot 10^{y} \cdot (4x + 5y) \\
&= \frac{1}{100^{30}} \sum\limits_{y=0}^{30} \sum\limits_{x=0}^{30-y} C_{80}^x C_{20}^y 20^{x} \cdot 10^{y} \cdot (80 + y) \\
&= \frac{1}{100^{30}} \sum\limits_{y=0}^{30} 20^y \cdot 10^{30-y} (80C_{80}^{30-y} + C_{20}^y \sum\limits_{x=0}^{30-y} xC_{80}^x 20^x) \\
&= \frac{1}{100^{30}} \sum\limits_{y=0}^{30} 20^y \cdot 10^{30-y} (80C_{80}^{30-y} + C_{20}^y \cdot 20\cdot 80^{30-y}) \\
&= \frac{1}{100^{30}} \sum\limits_{y=0}^{30} (80^{31-y} \cdot C_{80}^{30-y} + 20 \cdot 80^{30-y} \cdot C_{20}^y) \\
&\approx 17809.53
\end{aligned}
$$
因此，小明抽到的总金额的数学期望为约17809.53元。
