我暂时不能理解图片，但根据文本内容我可以提供以下回答 这个特征子空间的维数为什么是无限维的，可能有以下原因：1. 避免维度爆炸。通过巧妙运用核函数，可以在低维度空间进行计算，避免了在高维度空间的复杂计算。这有助于减少计算的复杂性并提高效率。2. 基于偏微分方程的研究需要无穷维函数空间的支持。解的存在唯一性往往依赖于各种先验估计，而这些估计所使用的范数自然存在于高阶导数的概念中。因此，当一个函数的泰勒展开表明它可以由关于x的多项式来逼近时（这在多项式空间的情况下是成立的），这就暗示了该函数所在的线性空间应该是无限维的。3. 当复数域被视为在复数域上的线性空间时，它的维数是无限的。这是数学领域的一个基本事实。

记g*(x)=∫g(t)x(t)dt，G=(g*_1, ..., g*_n)是C[a,b]到R^n（或C^n）的算子，显然Ker(G)的余维数不超过n，Ker(G)自然只能是无穷维的。