关于椭圆的一道有点难的数学题，有人们证明吗？_数学吧_百度贴吧

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关于椭圆的一道有点难的数学题，有人们证明吗？

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1.椭圆的长直径和短直径不相等
2.椭圆的长直径和短直径与外接长方形ABCD边垂直
3.长方形2条短边为AB和CD
4.这个图形画在一块透明平面上（厚度计算为0），平面的边正好就是长方形的边
5.缓慢抬起CD，但是保持AB边不动，此时图形的垂直投影投射到平整的桌面上
6.某一时刻，长方形的投影变成了正方形，求证此时椭圆的投影是否是正圆？

送TA礼物

IP属地:湖北

来自Android客户端1楼2023-11-20 12:45回复

忽略各种光线折射，原子缝隙，重力影响光子等误差，这是数学题，不是物理题

IP属地:湖北

来自Android客户端2楼2023-11-20 12:47

手边没笔，说下思路。建系，椭圆长轴在x轴上。在抬起CD的过程中，纵坐标不变，横坐标成比例，比例值就是长轴投影长和长轴长之比，带回椭圆方程，就有投影方程了。当长方形投影是正方形时，椭圆投影为圆，圆半径为短轴长度的一半，圆心在投影正方形的中心？

来自Android客户端3楼2023-11-20 13:02

收起回复

不计算就能感知圆形

IP属地:浙江

来自Android客户端4楼2023-11-20 13:17

收起回复

几何上这叫仿射变换，长方形投影为正方形时，椭圆的投影是圆，解析几何很容易求得结论。

IP属地:江苏

5楼2023-11-20 13:25

啊？

IP属地:浙江

来自iPhone客户端6楼2023-11-20 16:15

，因为我上班忙贸易，，你可以反过来考虑，用一个长方形的切刀(这个切刀的宽度跟圆柱体直径相等，长度大于圆柱体直径)去斜切这个圆柱体，它们的截面(只关注交线)就是一个椭圆在一张长方形切平面上，长宽都跟椭圆长短轴相切，，那么显然这个交线椭圆在xoy面上投影就是圆。。。证明它也简单

IP属地:浙江

来自Android客户端7楼2023-11-21 12:22

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