这是一个俗语更替的过程。
上古汉语时期，表示失败多是用败，再后面一点，败和负居多。
然后到六朝时期，开始有输了。比如：世说新语中，桓宣武少家贫，戏大输，债主敦求甚切，思自振之方，莫知所出。
这由输送的本义引申出失败的含义，这个引申也可以结合下面这条来理解，战败失败往往需要给出东西，失去东西。
《水浒全传》第九十九回：“北军大败亏输，五千军马杀死大半，其余四散逃窜。”
但是输开始大量使用还是要到一直到宋元明清，尤其是清·《西游记》《水浒传》《红楼梦》《儿女英雄传》都有。
《正韻》 俗謂勝負爲輸贏
到了清，输表示失败在口语中更替完成。
保留在了现代汉语口语中， 败负就是更偏书面性质了。