求助这题第二问咋写呀

很简单呀，直接把A写出来，然后对角线减去λ然后列行列式解出来，消掉之后只剩下一个λ^3-λ^2(a1b1a2b2+a1b1a3b3+a2b2a3b3)显然λ=0为二重特征值

这是概念题，不是计算题，不需要计算
第一要知道
若S=PQ，则r(S)<=r(P),r(S)<=r(Q)
在本题中r(a)=r(b)=1
所以r(A)=r(ab^T)<=1
第二要知道
对于n阶方阵，若r(A)=r
则A的非0特征值数量为r，0特征值数量为n-r
在本题中，n=3,r=1
所以在本题中0至少为2二重特征值
第三要知道
方阵全部特征值之和为方阵的迹
所以在本题中若第三个特征值为k3
则k3=tr(A)-0-0=tr(ab^T)-0-0=tr(ab^T)
第四要知道
对于任何m*n维矩阵P和n*m维矩Q，
有tr(PQ)=tr(QP)
在本题中tr(ab^T)=tr(b^Ta)
实际上b^Ta已经是一个数值了
所以tr(b^Ta)=b^Ta
所以A的第三个特征值k3=b^Ta
因为b^Ta≠0
所以A的第三个特征值k3≠0
所以0是A的二重特征值
这个思维过程只需要一瞬间就可以完成