求教一(四)道数学题

已知正数a, b满足a^2 + b^2/4 = 1, 下列说法正确的有
A. ab的最大值为1
B. a + b/2的最大值为√2
C. a√(2+b^2) 的最大值为3/2
D. 1/a^2 + 1/b^2 的最小值为2
A和D似乎是正确的, 但我在解D的时候是直接使用的A的结论, 请问有其他方法吗?
B和D我不知道是否正确, 也不知道怎么证明, 我只是感觉B似乎有个最大值.
请用高中的基本不等式, 算术平均数与几何平均数来解题