一个有挑战性的数论问题

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灵书妙探5
IMO金牌
13

Let the constant n be a positive integer, and the equation:
(x+1) (x+2) * * * (x+n)=(x-1) (x-2) * * * (x-n) y.
Find the number of points on the curve of this equation where both the horizontal x and vertical y coordinates are integers?

灵书妙探5
IMO金牌
13

显然，从常理来看，因为(x+n)/(x-n)这种结构，越大的数越难满足整数点。因此对于确定的n，x=n+1，....，到一个较大值K的时候是成立的，之后的x=K+1,...都不会再是整数点。

球脑袋熊
登堂
15

这也许没有简单形式答案，也许是个不能化简的有限求和

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