谁来给我讲讲这道题【西北工业大学吧】

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谁来给我讲讲这道题

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这道题为什么R(B)≤n-R(A)?我知道B中各向量都可以用n－R(A)个线性无关的解向量表示，B中各向量都是AX=0解向量组的一部分，但是为什么R(B)≤n-R(A)?
我不太明白，来个人给我讲讲吧

送TA礼物

IP属地:陕西

来自Android客户端1楼2025-01-20 23:14回复

洗洗睡吧，瞌睡了

IP属地:陕西

来自Android客户端3楼2025-01-20 23:58

用零幂定理可以说明如果b属于a的零空间rankA与rankB的和最多是3

IP属地:云南

来自Android客户端4楼2025-01-21 00:22

r(AB)＞＝r(A)+r(B)-n,r(AB)＝0就能直接得出来
从线性方程组来考虑的话，考虑方程组Ax＝0，A的秩是r(A),那么该方程组的基础解系有n-r(A)个线性无关的解向量，而B中每一列向量都是该方程组的解，可由这n-r(A)个向量线性表出，因此B的列向量组的秩就应该小于等于n-r(A)。

IP属地:陕西

来自Android客户端5楼2025-01-21 01:05

收起回复

B的列向量属于A的解空间，主要是这句

IP属地:湖北

来自Android客户端6楼2025-01-21 12:29

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