求助抽象代数的集合论【数学吧】

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抽象代数里边的集合论，题目和解答如图。但是在证明单射的时候，我的理解是如果f和g对每个A中元素的映射值都相等，并不能说明f和g是相同的啊！
举个例子A=｛1，2，3｝，f是x模2的剩余，g是x²模2的剩余，f处处等于g但是这俩映射实际不相等啊。
有没有大神解答下？

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IP属地:湖南

来自Android客户端1楼2025-02-22 13:32回复

有大神麽？

IP属地:湖南

来自Android客户端2楼2025-02-22 13:38

你是学数学相关专业的吗？

IP属地:北京

3楼2025-02-22 14:00

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映射的相等建立在什么集合中讨论。你可以考虑对于集合A，f和g本来就相等

IP属地:北京

来自Android客户端4楼2025-02-22 15:39

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对每个A中每个元素a来说如果f(a)=g(a)，就认为f=g
，我理解为是一个基于定义域的概念

IP属地:山东

来自iPhone客户端5楼2025-02-22 15:52

你举的这个例子不就是说f和g限制在A上相等？

IP属地:江苏

来自Android客户端6楼2025-02-22 16:08

你的后一种理解是高中遗留观点，经典的定义域值域对应关系三要素，并不完全是从集合论引申出来的，尤其是这个对应关系不仅描述抽象，不够清楚，自身也存在一些漏洞
大学里的映射概念，是基于关系这一概念
而关系被看成是两集合笛卡尔积的子集

IP属地:上海

来自Android客户端7楼2025-02-22 16:31

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就正常逻辑而言，你最开始说的那句话是x^2=x mod2 的证明，而不是f和g不相等的例子

IP属地:北京

来自Android客户端8楼2025-02-23 12:44

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