a^2+b^2 = [(a+b)^2+(a-b)^2]/2

直角三角形哪来对角线？

u=a+b,v=a-b,a^2+b^2=(u^2+v^2)/2

纠正一下，应该是差的绝对值越大，平方和越大。因为a²+b²=½〔（a+b）²+（a-b）²〕。

a²+b²=1/2·((a+b)²+(a-b)²)，是a-b绝对值越大，(a-b)²越大，a²+b²值越大（当a+b一定时），而不是a-b值越大

来点几何直觉，以下是高中知识：
图中红色直线是x+y为定值的直线，黑色直线上x-y也为定值，且两直线距离原点越远，值的绝对值越大。而x²+y²即为半径r平方，半径r只取决于A点与原点的距离。因而，当A限制在红线上远离原点运动时，(x-y)²、x²+y²都将增大

这个应该是用平方差公式更好理解吧。
当a+b固定时，a-b越小，a平方+b平方越小，你说的就是这个式子反例子，我觉得这样更容易理解。

a²+b²＝（a+b）²➖2ab，a➕b一定，ab越小，结果越大，小学知识点，和一定，两数相差越大，乘积越小。

（a+b）平方+（a-b）平方=2（a平方+b平方）

向量也许可以解释