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关于原函数和被积函数的连续性 存在性问题

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lz在第九讲做章后练习题中 碰到了一点困惑 如图的那个被积函数 显然在全体定义域内都是连续的 那么它在全体定义域内是必然存在原函数的吧 那么也能顺势推出原函数是连续的啊 但是这个不定积分求出来的这个原函数的在派/2处等无穷个点 由于tanx的不连续性 其的不连续性也是显然可见的 感觉这样就很矛盾了呀 从不定积分的定义来说 这个必须连续 可是实际求出来 也确实不连续 麻烦吧内各位大佬给xd解个惑


IP属地:广东来自iPhone客户端1楼2025-03-15 17:45回复
    求出来的这个函数应该是在二分之派处的跳跃间断点 所以我是知道这个函数用牛莱公式的推广可以求定积分的 但是楼主的疑惑是 为什么被积函数连续 求出来的原函数却是不连续的呢?还是说 这个所谓求出来的原函数 并不是真正的原函数呢?那既然不是真正的原函数 为什么后面求解却还用函数来求答案呢


    IP属地:广东来自iPhone客户端2楼2025-03-15 17:54
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      2025-07-23 15:35:16
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      亦或者在除开这些间断点外的区间内 这个被积函数的原函数就是这个函数 所以可以用推广动力来求答案 但是我的问题依然无法解释 那就是为什么在这些点 这个原函数不连续?


      IP属地:广东来自iPhone客户端3楼2025-03-15 17:55
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        111别沉啊


        IP属地:广东来自iPhone客户端4楼2025-03-15 18:28
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          他的原函数应该是一个分段函数,他用莱布尼兹公式求解书前面有写吧,是用推广的来求


          IP属地:湖南来自Android客户端5楼2025-03-15 18:35
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            变换的第一步就已经不是连续函数了


            IP属地:河南来自Android客户端6楼2025-03-15 18:39
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              最新进展:求原函数时采用了secx的形式 该函数在x=二分之派不连续 所以可以认为被积函数是分段的


              IP属地:广东来自iPhone客户端7楼2025-03-15 18:42
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                很好的思考,当初做的时候都没想过这一点


                IP属地:吉林来自Android客户端8楼2025-03-15 19:58
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                  2025-07-23 15:29:16
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                  如图1,例子中的第二个结论,f的原函数F应该是绝对连续的。所以用你的图上的方法积出来的不连续函数不是原函数。那为什么会这样呢?因为如图2N-L的前提是连续函数,你强行用NL积出来的一个不连续函数没有任何意义。


                  IP属地:美国来自iPhone客户端9楼2025-03-15 21:01
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                    插个眼,看到第九讲的时候来看一下


                    IP属地:内蒙古来自Android客户端10楼2025-03-15 22:51
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