按道理说，a的正整数幂随幂数增加，它各位数之和也应该逐渐变大，虽有少许的波动，但大于初值a是没有问题的。只是这需要一个严格的证明。

之前跟你发过的, 只要正整数a不是10的幂, 那么n→∞时 S(a^n) → ∞, S(m)表示正整数m的十进制数码和, 这是Senge-Straus定理的推论

另外请问lz是怎么证明G(a^n)>a对a=2,3,5,6,9,n≥5成立的

原贴未尾数列数字有误，应为4，7，10，13，7，……

度娘找到一篇文章，但有一漏洞，即极端情况下a^n各位数均为1，但更极端的情况呢？首位为1后面一长串0却给有意忽略了。
关于a^n数码之和的证明
证明思路：
数码之和的增长性质：对于a>1的正整数，a^n的位数随着n的增加而单调递增。因为a^n的增长是指数级的，而位数的增长是对数级的（位数≈log₁₀(a^n)=n·log₁₀a）。
数码之和的下界：即使考虑最不利情况（所有数字都是1），当a^n有k位时，其数码之和至少为k（即11...1，共k个1）。由于k≈n·log₁₀a→∞（当n→∞时），数码之和也趋向于无穷大。
任意给定数的超越性：对于任意给定的正整数M，总能找到一个n₀使得当n>n₀时，a^n的位数k满足k>M（因为k≈n·log₁₀a），从而数码之和≥k>M。
数学表述：
设S(a^n)表示a^n的数码之和，则：
位数：D(a^n) = ⌊n·log₁₀a⌋ + 1
下界：S(a^n) ≥ 1·D(a^n) ≈ n·log₁₀a
对于任意M>0，存在n₀=⌈M/log₁₀a⌉，使得∀n>n₀，S(a^n)>M。
这个证明表明，对于任何a>1，a^n的数码之和确实可以超过任何预先给定的界限，只要n足够大。

求证a^n当一位数a>1同时n>4时，各位数码和G（a^n）>a
证明:a=2时2^n的个位数不小于2，考虑n>=4时，2^n至少为两位数，且首位数至少为1，可证2^n各位数之和必大于2，得证。
a=3时，若n是4m形式的正整数，那么a^n必能被9整除，a^n的各位数之和G（a^n）也能被9整除。得（a^n）>3。至于另一种情况，若n是非4m形式的正整数，那么3^n的个位数不小于3，考虑n>=3时，3^n至少为两位数，且首位数至少为1，可证3^n各位数之和必大于3，得证。
a=4时4^n的个位数不小于4，考虑n>=2时，4^n至少为两位数，且首位数至少为1，可证4^n各位数之和必大于4，得证。
a=5时5^n的个位数均为5，考虑n>=2时，5^n至少为两位数，且首位数至少为1，可证5^n各位数之和必大于5，得证。
a=6时同理可得证。a=9时，当n>=3时，9^n各位数之和必不小于18，得证。
现在只有a=7或者8时的情况比较复杂。
a=9时已经有人证明当n>=3时数码和不小于18。当然肯定是大于9。