9915

延长GE交BC于K，取AGE垂心L，AK中点M。一方面，由牛顿线知IJM共线，且因为AKFH四点共圆，有MH=MF。另一方面因为（L，D）（H，F）是AGE，ACB的相似对应点，则LD//HF，又由高斯波登米勒定理知IJM垂直LD。综上IJ垂直平分HF

可推广：
如图，给定圆内接四边形BCED，F,G为动点满足DF/FE=CG/GB，点P在FG上满足FP/FG=定值k，求点P的轨迹.

9745 求助

光证平分的话，作K关于M，N的中心对称点，相似一下就秒了