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纯几何吧
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9979,禁书P71里边发现的结论,不知是否陈(恐怕是陈的)
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蒋晏蓉
铁杆吧友
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三角形ABC,A,B,C关于九点圆的极线围成三角形的垂心在三角形ABC高足三角形的欧拉线上
北礼物
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设三角形XYZ垂心为H0,外心为O,因为BC为P关于圆O的极线,所以OP⊥BC且AX⊥BC,又PH⊥QR且OA⊥QR,故OA∥PH且OP∥AX,设AX交OH0于S,过P作OA平行线交OH0于H1(类似有H2,H3),易证△POH1~△ASO,三角法易证OH0/OH1=cos(X-Y)+cos(Y-Z)+cos(Z-X)+1(好像是,本人计算较差可能算错),故由同一法,H在OH0上,即在欧拉线上
2025-07-24 14:30:35
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NPQR显然和Kosnita点垂足三角形JKL位似,由熟知的JKL垂心在OK上以及orthic三角形欧拉线平行于OK显然可得
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