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【中学相关】论遇到一个电路的正确打开姿势

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某微博长期日经镇楼,送给学电路学得焦头烂额的各位初中同学。

每年秋冬季都是电路的季节。。由于初二人教版教材的电路分上下册讲,于是春季也很多。。。
只要时间一到,吧里顷刻间就会被汹涌的初中电路题目淹没,虽说花样繁多,但是这几年吾等吧务见得多了,考点无非就是:
- 欧姆定律I=U/R,U=IR, R=U/I
- 简单串并联电路的电流电压规律
- 电功率那几个变来变去,但其实在纯电阻电路中跟P=UI没啥区别的公式,包括焦耳定律;为啥没区别?这里应该一目了然了;
P=UI
P=UI=U*(U/R)=U^2/R
P=UI=(I*R)*I=I^2*R
Q=P*t=(I^2*R)*t(焦耳定律)
W=P*t=U*I*t
为啥要特意强调“纯电阻电路”?因为在有电机,二极管之类的非纯电阻电路里(你不能用一个电阻来代表电机,但白炽灯泡和电热丝一般是可以的),I=U/R这公式不好使。。
吾辈作为一个正在工作的电气攻城狮,每次看到个别完全不存在未知节点的电路,明明一眼就可以心里出答案的电路,因为打开姿势不正确,硬是搞得无比复杂,甚感捉急
电路知识已经有不少前辈打过了N多的预防针,但每年属于电路的季度里,物理吧的景致依然如旧。
所以虽说很可能并没有什么卵用,不过为了圣诞节和春节的新科普贴子(暂定离散信号以及工业自动化仪表),我决定还是为电路的初学者专门写点儿东西练练手吧。


IP属地:加拿大本楼含有高级字体1楼2015-09-22 10:59回复
    先从串并联的规律开始谈起吧:
    我大概看了一眼初二的人教版教材。。不知道是出于什么考虑,在学生没有熟练掌握电荷,电场,电势等电学概念之前,教材却先上了电路,并且告诉学生串并联电路的各种规律如下:

    然而并没有告诉学生为什么是这样的规律,因为学生没有学过电荷守恒,也没学过电场是什么东西,电场对电荷又有什么影响。这些内容到高中才会教,于是在初中教材里解释电路的工作本质是件很麻烦的事情。
    或许也正是因为这种理解上的微妙缺陷,使得很多学生在应用串并联电路的规矩时,思维极其死板,难以变通。只要电路图的形状看上去不像表格里这样,这边拉一拉,那边挤一挤,然后再混合一下,再多加几个开关,几个表,上个滑动变阻器啥的,有些学生就开始抓瞎了。


    IP属地:加拿大3楼2015-09-22 11:18
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      2025-07-04 17:12:07
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      平时学生们在课本教案里见到的并联电路图大概是这样的:

      可是我稍微变个形,比如说这样:

      我把节点拉伸一下,电阻旋转一下,再加上一个开关两个表,不能认出R1, R2是并联关系的人就不少了


      IP属地:加拿大5楼2015-09-22 11:31
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        至于这种画法的三并联就更加呵呵了,确实是有些刁钻的画法。。


        IP属地:加拿大6楼2015-09-22 11:33
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          为什么辨认有困难?因为打开姿势不正确啊【废话!~~
          下面我就来讲讲正确打开姿势的第一步:
          学会并且习惯第一步开始就辨认节点!
          学会并且习惯第一步开始就辨认节点!
          (因为很重要所以说两遍)
          (ところで 大事なことなので2度言いました)
          我不知道教材和各种教案为什么不重点教一下学生找节点的技巧,反而去要求学生掌握简化电路图的技巧,或许是因为初中没有学过“等电位”这个概念所以解释起来很麻烦?其实你把电路的节点找完标号了之后,我是看不出有什么需要简化电路图的理由。
          节点就是两个电路元件之间的联接点,电位相同时便可认作同一节点,就这么简单。说白了,电路图里就两种东西:节点和节点之间的元件,没有任何其他元素!
          我这就用刚才的简单并联电路,示范一下如何标记节点。注意:虽说我用的是“节点”这个词汇,但在电路图里节点并不一定是在纸上的一个点。

          红色的就是各个电路的高电位节点(电源正极),蓝色的就是低电位节点(负极)。
          在各自的阴影部分内,电位都是一样的,所以一片阴影就是一个节点。
          你看嘛,电路图不就只有节点和元件两种东西吗?


          IP属地:加拿大本楼含有高级字体7楼2015-09-22 12:15
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            再回头去看看那个奇葩的三并联画法:

            S1, S2都闭合后,L1, L2, L3是并联关系没错吧?
            好了,同学们都学会标记节点的技巧了吗?能够熟练地识别节点是遇到一个电路后,正确打开姿势的第一步,非常非常重要。练多了之后,甚至标记都没有必要了,一眼望过去就知道咋回事儿,完全没有必要去花简化电路图的功夫!


            IP属地:加拿大11楼2015-09-22 12:48
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              特别提醒一点,我上面讲题的时候提到过:进出一个节点的电流必须相等。其实不只是节点,电路中任意一个区域里,只要电荷不发生持续的堆积(绝大多数电路都满足这个条件,包括有电容的电路),进出该区域的电流都是相等的。
              例题:

              进出红色阴影这个区域的电流是相等的,因此有I4+I2=I3=7A


              IP属地:加拿大20楼2015-09-22 23:25
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                正确打开姿势之二:标记节点电位后,使用欧姆定律
                还是那个微博电路图,节点电位已标好(惯例一般是取电源负极为0V)。求电流表A的读数。

                因为这个一看就知道是并联,所以可以直接用初中教材里的并联等效电阻来求,
                或者把所有电阻的电流相加也可以。标完节点电位之后,这个图里面的电流流向应该很清楚了,就是从14V节点流向0V节点。每个元件的电压就是其两边节点的电势差。
                解:
                经过2Ω电阻的电流:I1=U1/R1=(14V-0V)/2Ω=7A
                经过3Ω电阻的电流:I2=U2/R2=(14V-0V)/3Ω=4.67A
                经过4Ω电阻的电流:I3=U3/R3=(14V-0V)/4Ω=3.5A
                因此电流表A的读数就是I1+I2+I3=7A+4.67A+3.5A=15.17A
                有效数字不太讲究,莫要见怪~~


                IP属地:加拿大23楼2015-09-23 00:13
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                  2025-07-04 17:06:07
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                  例题:下图中的电表和电源都是理想的,滑动电阻器最大阻值为24Ω,开关S是闭合的。请问:
                  (1)滑动电阻器的滑片在左侧时,各个电表的读数是?
                  (2)滑片从中间向左侧移动时,各表读数是增大,减小,还是不变?

                  解:
                  管他那么多,先标好节点再说~~~!

                  于是可以清楚看到,红节点电位12V,蓝节点电位0V,不存在未知节点,电流方向非常清楚,哟西!
                  (1)电流表A1的读数是灯泡电流+滑动电阻器电流。灯泡电阻RL=12V/1A=12Ω。
                  A1的读数=(12V-0V)/12Ω+(12V-0V)/24Ω=1A+0.5A=1.5A
                  A2的读数=R0的电流=(12V-0V)/12Ω=1A (电压表默认是开路)
                  V的读数=12V-0V=12V,其实就是电源电压。
                  (2)滑片从中间向左侧移动时,滑动电阻器阻值变大,两端节点电位不变,因此流过滑动变阻器的电流变小。而A1的读数是灯泡电流+滑动电阻器电流,灯泡电流明显不变,所以A1的读数是减小的;
                  A2的读数=R0的电流,很明显不会被滑动变阻器影响,因此A2读数不变;
                  V的读数也是明显不变的


                  IP属地:加拿大本楼含有高级字体24楼2015-09-23 00:43
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                    其实到了这一步我觉得就可以了。。还是说应该继续讲电功率?。。


                    IP属地:加拿大26楼2015-09-23 10:55
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                      再来些杂七杂八的补充说明:
                      画节点的目的一个是为了辨认各个元件之间的连接关系(串联?并联?还是混联?),另外就是要大致搞清楚电流的走向了。如果你标出来的节点中没有电位未知的节点的话,那么各个元件的电流走向一般就很清楚了,只要根据电阻两端的电位高低关系来画电流就可以了。
                      一个电阻上的电流走向如下:由高电位流向低电位,如果两端电位相等(比如说被短路的时候),那么这电阻的电压就是零,没有电流通过。

                      举个例子,这帖子里反复提到的微博电路图里,电阻的电流走向如绿色箭头所示:

                      我想画到这份上,整个电路的电流走向应该已经很明显了。
                      再举个刚才用过的例子:虽说没有标出具体的电位数值,但是电位的高低关系还是很明显的,所以标出绿色电流走向依然易如反掌。电压表当开路,画个叉,电流走不了。

                      还有哪里的电流走向不清楚的吗?
                      最后再来个例子,还是刚才用过的:

                      依然是根据电位高低关系判断电流方向。
                      如果你喜欢的话,大可以把电路图的每根线都画上电流方向!这样或许会方便些,熟练之后应该就没有必要了。


                      IP属地:加拿大54楼2015-10-03 05:15
                      收起回复
                        各位不妨用13楼电路图的四种情况,做一下电流方向标示的练习,把画好的结果在下面回复,我可以看看你们标的电流方向是否正确。。


                        IP属地:加拿大55楼2015-10-03 05:20
                        收起回复
                          补充一些初中可能很少见到的电路:含有未知电位节点的电路
                          比如说这样的:如何求等效电阻呢?

                          解决这类电路经常有人推荐用Y-delta变换。尽管这确实是个可行的办法,不过我个人觉得这种变换非常不优雅,不好记。我在这里推荐使用的依然是节点的方法,因为它的原则非常简单易用:进出一个节点的电流必须平衡,否则就意味着有电荷在节点内堆积,这是电荷守恒定律的一种体现。(大学里,我们管这叫作基尔霍夫电流定律,或者KCL)
                          首先,我们需要知道哪些节点的电位是已知的,哪些是未知的。等效电阻可以通过在该电路两端放一个电源来进行测试,如下图所示:

                          我知道电源是1V的,那么只要求出电源输出多少电流,就可以通过欧姆定律得到整个电路的等效电阻了。于是红蓝节点的电位马上就清楚了。现在还剩Va和Vb两个节点的电位不知道,因此我们并不知道所有的电流方向。不过没有关系,这个可以随便画画,只要你没算错数,最终答案一定是正确的,即使图里的电流方向猜错了也没关系。于是我就随便画了一下电流方向,如下图的橙色箭头所示:

                          进出节点Va的电流必须平衡,于是有:

                          同样地,进出节点Vb的电流也必须平衡:

                          现在只要解这个方程组就好了:
                          Va=0.312V, Vb=0.301V (好吧,看来所有电流方向都猜对了)
                          于是电源的电流就是:

                          根据欧姆定律,电路的等效电阻为1V/0.127A=7.874Ω


                          IP属地:加拿大本楼含有高级字体71楼2015-10-05 21:03
                          收起回复
                            我觉得电功率似乎没什么可讲的东西了。。无非就是P=UI的变形玩来玩去。。


                            IP属地:加拿大80楼2015-10-08 08:54
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                              2025-07-04 17:00:07
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                              关于短路再小小补充一点。。
                              下面这个是短路:

                              这个也是短路:

                              这个不是短路哦!!两个电阻中间有个三路节点的哦!!取决于两个节点之间的电位高低关系,电流可以从第三条路流出去,也可以从第三条路流进来,俩电阻也不是串联关系哦!!:

                              这个也没有短路哦!!其实跟上面这个完全一回事只是换个画法而已哦!!镇楼图有个部分就是这么画的哦!!:

                              不要因为你们老师讲“电流总是走电阻小的地方”就以为这个是短路哦!!这种说法虽然某种程度上有助于记忆,但是很不严谨的好不好!!不理解就死记硬背很容易搞错的好不好!!正解还是要用节点法分析哦~~!!


                              IP属地:加拿大本楼含有高级字体101楼2015-10-23 11:38
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