半径为1的正n边形，当n为3的倍数时，顶点间的连线长于根号3的条数都为1/6n²-1/2n.
正三边形，设有3个点1，2，3，1-2的圆心角为120º，所以1-2为根号3，总共有0条长于根号3，验算一下，1/6×3×3-1/2×3=0
正六边形，有6个点1，2……6，1-2的圆心角为360º/6=60º，1-3的圆心角120度，1-4的圆心角大于120度，1+3 m m=4，从1倒着数三个点，6-2=4，所以只有1-4满足，然后是2-5，3-6，然后又是4-1，重复了，所以只有3条。代入，1/6×6×6-1/2×6=3。
正九边形，有九个点1，2……9，1-2圆心角是360º/9=40º，1-4是120º，1-5开始满足，1+4=5，9-3=6，因为1-1=9，1-5到1-6满足，2-6和2-7满足，3-7和3-8满足，4-8和4-9满足，5-9满足，没有5-1因为与1-5重复了，同样也没有6-1。一共有9条，代入1/6×9×9-1/2×9=9。
正十二边形，有十二个点1，2……12，1-2圆心角是360º/12=30º，1-6开始满足，1+5=6，12-4=8，1-6到1-8都满足，有三条，最后5-10到5-12一共有5组，然后开始有重和的弦，6-11和6-12有2条，7-12有1条，一共有3×5+2+1=18条。代入1/6×12×12-1/2×12=18。
综上所述，正三边形0条，正六边形3条，正九边形9条，正十二边形18条，都满足1/6n²-1/2n条，前提是n是3的倍数。如果设an²+bn+c,一般不对只满足3个，但是4个都满足，所以很有可能是对的。
大家可以试一下，按这种方法算下去，是不是都对。很有可能是对的。