5,29,53,61,73…【数论吧】

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这些4k+1型素数的前后相邻素数都是4k-1型的, 可不可以证明这样的素数有无穷多个呢 ?
如果调换+1和-1, 满足类似要求的是31,59,139,151,…

送TA礼物

IP属地:北京

来自Android客户端1楼2025-05-25 05:35回复

，好问题哦

IP属地:浙江

来自Android客户端3楼2025-05-25 06:13

这个问题，跟歌德巴赫猜想类似，同样都是没有被揭开真相的未解之谜

IP属地:山东

来自Android客户端4楼2025-05-25 08:21

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应该可以证明一个弱一点的问题：
证明：4k+1型素数的前面或后面的相邻素数是4k-1型素数.

IP属地:广东

来自Android客户端5楼2025-05-25 09:44

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只知道存在无穷多个4k+1型素数不具有这样的性质, 4k-1也一样, 可以由Shiu在1997年证明的一个定理直接得到
https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1112/S0024610799007863
张益唐2013年的定理也可以推出, 存在正整数m, 使得存在无穷多对相邻素数模4同余且间距小于m
https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v179-n3-p07-p.pdf

IP属地:北京

6楼2025-05-25 14:13

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看起来想难题，只能一个个来解决，急不了，需要很多结论作为基础才能证明

IP属地:广西

来自Android客户端7楼2025-05-25 21:58

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不像是能做出来的

IP属地:北京

来自Android客户端8楼2025-05-26 00:09

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