就本科高数知识而言,0.9的无穷循环等于1。
总结一下,
那么多以为1大的人,犯了一个根本性的错误:他们没有把这个问题当成一个数学问题。
他们不用严格的逻辑,而用直觉、直观感受和现实中的常识去自以为是地作答一个数学问题。
有人说差了一个无穷小量,因为人本来的直觉就是0.000………1不等于0(但实际上这个1根本写不出来;人不应该受一个书写的形式迷惑而不见本质。)
还有的用各种现实中的事物(进度条,分割物质,概率奖券……)去作比数学对象,不消说是荒谬的思考方式。
有人类比不当,我们说0.9循环和1之间不存在其他实数所以二者相等,这是在实数范围内研究问题;而有人说给整数比大小,12之间没有其他整数所以相等,这种类比显然错误。实数是连续的、稠密的而整数离散,性质迥然不同。
还有的说1是0.9的循环的极限,后者只能逼近前者但不等于。这算是用语文做数学吧,在用自然语言表述的“逼近但不等于”在数学问题里没有用处,数学问题只能用数学语言、形式化的演绎去论证。
