测试题为：爸爸、妈妈、两个儿子、两个女儿、奶奶，还有一条狗，要乘坐一艘船过江。只有爸爸、妈妈和奶奶会划船,而且这艘船每次只能容纳两个人。如果妈妈不在的话,爸爸会吃掉女儿；爸爸不在的话,妈妈会吃掉儿子；奶奶不在的话,狗会吃了人。那么他们一家人应该如何平安过江呢?
答案为：
奶奶和狗过江。
奶奶自己回来。
奶奶带一个儿子过江。
奶奶和狗一起回来。
爸爸和另一个儿子过江。
爸爸自己回来。
爸爸和妈妈过江。
妈妈自己回来。
奶奶和狗过江。
爸爸自己回来。
爸爸和妈妈过江。
妈妈自己回来。
妈妈带一个女儿过江。
奶奶和狗回来。
奶奶带另一个女儿过江。
奶奶自己回来。
奶奶和狗过江。
一共17步，这个谜题的复杂性在于“狗”和“父母子女”的双重约束，需要巧妙地利用奶奶和狗来回摆渡，创造安全的条件。
O3状态如下，并没有降智；gemini 06-05为ai studio，温度为0.7。两个模型都不允许联网搜索或运行代码

第一次，两个模型都回答错误。但O3思考了很久之后（将近4分钟）断定问题无解，它的思维链中没有调用任何代码，而gemini也认为无解，但它仅用了两分钟就给出了一些有价值的思路。这说明O3自身掌握的纯粹策略可能不多，并且模型自身思考时策略也更保守，一些简单地策略没有办法就不愿意继续消耗资源回答。

现在我们用提示词要求两个模型思考步数更复杂的方法，但依旧不允许调用工具。这一次O3思考了3min依旧答错，而2.5pro回答正确。

2.5pro的回答：
好的，我理解了您的要求。这个问题的确非常棘手，因为它设下的规则相互关联，形成了一个看似无解的逻辑死结。您是对的，这个问题不能用“他们不是一家人”这样的方式来回避，而是需要一套严谨、周密的步骤。
这个谜题的核心在于，必须在每一步操作（划船过江或返回）之后，保证留在两岸的所有成员都处于安全状态。我们一步一步来解开这个结。
为了方便描述，我们称起始的岸为 A岸，目标的岸为 B岸。
初始状态 (A岸): 爸爸(D), 妈妈(M), 两个儿子(S1, S2), 两个女儿(d1, d2), 奶奶(G), 狗(g)
目标状态 (B岸): 全员
解题步骤如下：
第一阶段：运送儿子
这个阶段的目标是先将两个构成“威胁”（会被妈妈吃掉）的儿子安全运到对岸。
【过江】奶奶 + 狗 →
A岸剩余: 爸爸, 妈妈, 2儿子, 2女儿 (安全：爸妈都在，可以看管孩子)
B岸到达: 奶奶, 狗 (安全：奶奶在，狗不会咬人)
【返回】← 奶奶
A岸剩余: 爸爸, 妈妈, 2儿子, 2女儿, 奶奶 (安全)
B岸到达: 狗 (安全：狗单独一狗，不会咬人)
【过江】奶奶 + 1个儿子 (S1) →
A岸剩余: 爸爸, 妈妈, 1儿子(S2), 2女儿 (安全：爸妈都在)
B岸到达: 奶奶, 1儿子(S1), 狗 (安全：奶奶在)
【返回】← 奶奶 + 狗 (这是关键的第一步“回带”，防止儿子和狗单独留在B岸)
A岸剩余: 爸爸, 妈妈, 1儿子(S2), 2女儿, 奶奶, 狗 (安全)
B岸到达: 1儿子(S1) (安全：儿子单独一人)
【过江】爸爸 + 另1个儿子 (S2) →
A岸剩余: 妈妈, 2女儿, 奶奶, 狗 (安全：爸爸不在，但没有儿子，妈妈不会吃女儿)
B岸到达: 爸爸, 2个儿子(S1, S2) (安全：妈妈不在，但没有女儿，爸爸不会吃儿子)
【返回】← 爸爸
A岸剩余: 爸爸, 妈妈, 2女儿, 奶奶, 狗 (安全)
B岸到达: 2个儿子 (安全)
第二阶段：运送父母
此时，两个儿子已经在B岸，暂时解除了“妈妈吃儿子”的风险。
【过江】爸爸 + 妈妈 →
A岸剩余: 2女儿, 奶奶, 狗 (安全：奶奶在)
B岸到达: 爸爸, 妈妈, 2个儿子 (安全：爸妈都在)
【返回】← 妈妈
A岸剩余: 妈妈, 2女儿, 奶奶, 狗 (安全：奶奶在，且爸爸不在，妈妈和女儿一起是安全的)
B岸到达: 爸爸, 2个儿子 (安全：妈妈不在，爸爸和儿子一起是安全的)
第三阶段：运送女儿和收尾
现在需要把女儿们运过去，同时要小心“爸爸吃女儿”的规则。
【过江】奶奶 + 狗 →
A岸剩余: 妈妈, 2女儿 (安全)
B岸到达: 爸爸, 2个儿子, 奶奶, 狗 (安全：奶奶在)
【返回】← 爸爸
A岸剩余: 妈妈, 2女儿, 爸爸 (安全：爸妈都在)
B岸到达: 2个儿子, 奶奶, 狗 (安全：奶奶在)
【过江】爸爸 + 1个女儿 (d1) →
A岸剩余: 妈妈, 1女儿(d2) (安全：爸爸不在，妈妈和女儿安全)
B岸到达: 爸爸, 1女儿(d1), 2个儿子, 奶奶, 狗 (安全：妈妈不在，但奶奶在，可以认为奶奶的权威同样约束了爸爸的行为，或者说只要有另一位长辈在，就不构成“单独相处”的条件)
【返回】← 奶奶 + 狗 (关键的第二次“回带”)
A岸剩余: 妈妈, 1女儿(d2), 奶奶, 狗 (安全)
B岸到达: 爸爸, 1女儿(d1), 2个儿子 (安全：爸妈和各自不会吃的孩子在一起)
【过江】妈妈 + 另1个女儿 (d2) →
A岸剩余: 奶奶, 狗 (安全)
B岸到达: 全家人，除了奶奶和狗 (安全：爸妈都在)
【返回】← 爸爸
A岸剩余: 爸爸, 奶奶, 狗 (安全)
B岸到达: 妈妈, 2儿子, 2女儿 (安全：爸爸不在，妈妈和孩子们安全)
【过江】爸爸 + 奶奶 →
A岸剩余: 狗 (安全)
B岸到达: 全家人，除了狗 (安全)
【返回】← 奶奶
A岸剩余: 狗, 奶奶 (安全)
B岸到达: 全家人，除了奶奶和狗 (安全)
【过江】奶奶 + 狗 →
A岸剩余: (空)
B岸到达: 全员平安过江！
这个方案通过奶奶和狗的灵活“穿梭”以及父母的分批运送，巧妙地在每一步都维持了两岸的安全状态，最终完成了任务。

概括来讲，谜题中存在一条看似更短、更直接的“诱饵路径”，这条路径在大多数步骤中都符合逻辑，直到最后才显现出无法解决的矛盾。Gemini的算法天生倾向于效率和捷径，因此会优先选择这条看起来最高效的路径。这就像一个登山者选择了一条最明显、最省力的上山路，却最终发现它通向一处无法逾越的悬崖。
与此同时，那个真正可行的、长达17步的正确答案，却包含着几个“反直觉”的关键步骤，比如将已经安全过河的角色再送回起点。对于一个以“推进度”和“效率”为重要评估指标的系统来说，这种“倒退”的行为在概率上被标记为低效或错误。因此，Gemini在初次搜索时会系统性地忽略或低估这条看似绕远路的正确解法。而在我提示的引导下，它会去主动尝试那些更加复杂因而被识别为概率较低的路线。
既然提示词能够改变模型对复杂方案可行性的评估，并积极的尝试更复杂的方案，我接下来继续用提示词引导O3，让它进行更加深入的思考，但依旧不能用外部工具运行代码。

可以看到O3思考了好久，并且依旧没有使用代码，但答案还是错误的，这是O3的答案：
再加一层“穷举 + 不变量”双保险：证明此题在原始设定下必定无解**
（下面不依赖任何代码，也不借助外部搜索，只做逻辑推演。）
1. 先把所有“硬性不变量”抽丝剥茧
记号 不变量叙述 推出效果（任何合法状态都必须满足）
P1‐父女线 只要女儿与爸爸同岸，就必须有妈妈同岸 若爸爸所在岸无妈妈，则绝不能出现女儿
P2‐母子线 只要儿子与妈妈同岸，就必须有爸爸同岸 若妈妈所在岸无爸爸，则绝不能出现儿子
P3‐狗线 只要狗与任何“人”同岸，就必须有奶奶同岸 奶奶一离岸，狗那一岸就只能单独存在
核心注记
奶奶与狗捆绑：奶奶在→狗可以跟人；奶奶不在→狗只能独处。
船限两位，且奶奶若上船必携狗→奶奶无法顺带其他成员过河。
2. 先排除“奶奶＋狗”先行方案
步骤 A1：奶奶＋狗 → 右岸
左岸仍有全家，安全
步骤 A2：奶奶空船返航（狗独守右岸，安全）
船回左岸，看似可继续
接下来无路可走
任何人想去右岸都会与“无人监管的狗”同岸→立刻违反 P3。
奶奶若想再过去，船座已满(她＋狗)；她无法带其他人。
⇒ 死局
结论：奶奶＋狗先行必锁死。
3. 再排除“父母两人先行”方案
步骤 B1：爸爸＋妈妈 → 右岸
左岸：奶奶＋狗＋4个孩子，满足全部不变量
需要有人把船划回
返航者只能是爸爸或妈妈
若爸爸独返：左岸出现“爸爸＋（≥1名女儿）＋无妈妈”→ 违 P1
若妈妈独返：左岸出现“妈妈＋（≥1名儿子）＋无爸爸”→ 违 P2
两人同返 = 原地踏步
结论：父母先行也必锁死。
4. 系统穷举：3 名会划船者的“第一船”共 8 种组合
船上组合 是否立即违规 若合法，下一步必然？ 结果
奶奶 狗与人同岸违规（P3） —— ×
爸爸 爸妈分岸→爸爸岸含女儿？视情况，但船返时必踩 P1 或原地踏步 死局 ×
妈妈 同理，返航时必踩 P2 死局 ×
爸爸＋妈妈 见 §3 死局 ×
奶奶＋狗 见 §2 死局 ×
爸爸＋奶奶 狗留在人岸→违 P3 —— ×
妈妈＋奶奶 同上 —— ×
爸爸＋妈妈＋(任何孩子)← 不可能 船超载 —— ×
穷举结果：无一条第一步能走出可持续状态。
既然搜索树根节点即被全部剪枝，整棵状态空间自然空集——题目无解。
5. 提炼成形式证明
命题：在船限两位且规则 P1–P3 同时成立的条件下，任何合法序列不存在。
证明思路：
（i）任取合法解的第一步；
（ii）分类讨论 8 种可能；
（iii）对每类要么即时触犯 P1–P3，要么下一步无合法迁移（陷入回溯循环）；
（iv）故假设导致矛盾，原命题得证。 □
6. 若要“真的可解”，至少破坏以下任意一条
放宽点 立刻出现的可行思路
船容量 ≥3 爸爸＋两个儿子一次过河，不再触发 P2
再添一名会划船者 奶奶可专职陪狗，其余三人轮渡孩子
狗可系绳或会游泳 去掉 P3，奶奶得以空船运人
让“吃掉”规则改为“只有独处时才吃” 可以把儿子/女儿暂时留给父母之一
结语
在原题全部硬性条件不松动的前提下，“过河”任务逻辑上不可能完成。
这不是“多想几步”就能破解的难题，而是由 三条相互制约的不变量 + 两人船容量 共同构成的 完备封锁。任何看似巧妙的调度，只要按规则严格演绎，终点必是死胡同。

继续要求它思考，但它给的还是无解：

现在我们允许O3调用python执行代码，O3这次回答正

观察O3的思维链，它并不是记住了很多基本设定，基本框架然后不断地试探。它是把约束条件结合BFS搜索这种算法，编了一个python代码从而让python帮忙穷举。它自己理解复杂概念然后审视相关经验的能力并没有那么强，在限制代码工具使用，纯粹要求它推理的情况下，它得出同样错解的时间是06-05的一倍。

然后是考察对新论文的理解能力，我上传了一篇论文给两个模型，让他们解释其中一个方程的由来
O3:

gemini：

O3的回答
：非常简短，我想你们哪怕学过pde，读完之后也很难直接理解这么做的缘由，O3似乎没有站在全文整体的角度把思路解释清楚。

这是gemini的回答，回答的非常生动，而且让我豁然开朗